Радослав Константинов е петкратен републикански шампион. Освен пистов, Константинов е и шосеен бегач. Той има няколко етапни победи в Международните колоездачни обиколки на България, Сърбия и Румъния и състезава се за Мартиг Драг (Martigues SC DRAG Bicycles) и КК „Черноморец”. Участва в олимпийските игри в Атина през 2004 година.
Постижения:
- 2003 – Той е трикратен световен вицешампион на 1000 метра от място.
- 2007 – световен шампион в дисциплината издръжливост по точки от първенство на планетата в Кейптаун, Южна Африка., а на шампионата на планетата през 2007, в група „Б“ става вицешампион на скрач и на 4000 метра индивидуално преследване.
- 2015 – 4-ти в крайното класиране на пистовия манш от Cоupе de France 2015.
- 2017 – След златото на индивидуално по часовник от държавното лично-отборно първенство, 34-годишният бургазлия спечели среброто в общия старт на шосе за мъже „елит” край Пазарджик.